通过画图，学生将自己的思考过程显性化，把本来不可见的思维和思考路径呈现出来，让思维可视，提升思维品质，发展学生的核心素养。

　　根据低年级学生的学习情况和数学教学要求，对小学低年级数学相关概念和应知应会的数量关系以及学生在认知领域、情感领域、和思维发展进行详细的目标规定，从而建立低年级学生涂画类课程的目标体系。

　　一、学生方面，根据本课题的研究，学生能够画以下6种类型的图形。

　　1.画概念图

　　画概念图，学生能够利用图示的方法来表达数学知识之间的本质联系，可以抽象出概念的本质。例如：“直角三角形”这一概念反映的对象本质属性是“三角形，其中有1个角是直角”，至于边的长短及其他两个锐角的大小都是特殊的、次要的、非本质属性。通过让学生画“直角三角形”的各种变式图，就能帮助学生理解它的本质属性。

　　2.画线段图

　　线段图能够用线段图来表示问题解决题型中的数量关系，帮助学生分析题意、解决问题。如工程问题，相遇问题等。

　　3.画格子图

　　格子图是以若干小正方形为基本构成要素，学生能够用格子图以信息加工过程中的直观性为形态，作为数学的学习工具。如点子图、数对图、坐标图。格子图对于学习“图形的特征”和“图形的面积”这两方面的知识有比较大的用处。

　　4.画数学绘本

　　数学绘本，学生能够通过设计问题做出推进式的连环画，设计知识结构式的绘本，让学生基于理解重新经历知识的构建过程。如学生创作的绘本《啊狸的梦之屋》这样的数学绘本很有创意，学生有了创造的空间，思维的个性化也得到表达和展示。

　　5.画思维导图

　　画思维导图，是一种将思维形象化的方法。学生能够利用图形思考问题作为学习的辅助工具。思维导图可以进行知识的网状化梳理，在梳理单元知识和新旧知识中起到很大的作用。如学生画的《小数的意义和性质》这一单元的思维导图，内容全面，知识丰富，使学生对本单元的内容有整体的认识。

　　6.画解题路径图

　　解题路径图是学生在解决数学问题中，学生能够把隐藏在大脑中的一个个“算法”或者问题解决的步骤画出来。例如：求图形的阴影部分的面积，可以画以下的解题路径图，学生的思维过程可以清晰的呈现出来。

　　二、教师方面，能够扎实研究本课题，逐步推进到日常教学中去。

　　1.开展学习厚积淀 课题组多次认真组织教师学习课题相关的理论，厚实教师的理论基础，为教师进行课题研究做好理论上的准备。 (1)利用现有资源开展校本培训 我们利用学校现代化的教学设备、利用便捷的网络资源，在学校的数学半日教研进行课题相关的资料学习，在教研会上交流学习体会，观看省内外名师的优质课教学光盘，特别是数学绘画数量关系渗透特别好的课，比如《十几减九》、《搭配中的学问》、《连加连减》等，并组织讨论。课题组在学校内部网上建立资料包，方便教师获取课题资料等，实现资源共享。 (2)开设课题观察课活动 由课题组的全体数学教师针对研究的课题进行磨课上课，课堂研究反思、调整、提升的过程。课题组老师们，结合各种课型对如何会用画数学解决数学数量关系的问题，渗透数学思想方法对每个学生进行辅导。

　　2.研读教材明线索 我们根据教师在备课中考虑知识点多一些，而考虑画数学来表示数量关系的数学思想方法则较少;往往教材里提到的，比较明显的会加以渗透，而一些教材蕴含的思想方法不易发掘的就忽略了。因此我们组织课题组教师认真研读教材与课标，挖掘教材中隐含的画数学来表示数量关系的数学思想方法，梳理各册教材各个单元知识中适合渗透的画数学来表示数量关系的数学思想方法;发挥每个课题组成员的作用，让她们在各个年级备课组的教材分析中注重对教材隐含的画数学来表示数量关系的数学思想方法的挖掘，并组织教师就渗透哪些画数学来表示数量关系的数学思想方法、怎样渗透、渗透到什么程度进行交流探讨，提高教师对画数学来表示数量关系的数学思想方法的认识，增强在教学中渗透画数学来表示数量关系的数学思想方法的自觉性。

　　3.关注课堂重实践

　　(1)以研讨课为抓手，在同伴互助中探索 在课题研究期间，我们根据课题组每个学年的工作计划中安排的研究主题来开展工作。课题组基本保证每月开一次课题研讨课。有骨干教师率先上示范课、有青年老师上研究汇报课;有专题研讨课、有自己的选题研讨课;有时是各种课型的研讨课，有时则为同课异构的研讨课，研讨课的内容与形式多样;研讨课的内容涵盖教材的不同领域，让“画数学来表示数量关系的数学思想方法”逐步走进了课堂。开课时对课题成员实行分组，以老带青，提高研究实效。每次研讨课前，都组织教师磨课，在实践—反思—再实践中不断提升教师的教学水平，提高了教师在数学课堂教学中渗透思想方法的意识，不断深化对课题的认识。开课时全体教师都参与听课、课后评课，之后课题组将教学设计进行反思整理。非课题组教师每个学期也上一节能反映课题研究成果的汇报课作为课堂教学评估的重要内容，使课题研究真正落在课堂上，通过以点带面，让全校数学教师都从研讨课中受益。

　　(2)以展示课为平台，在专家引领下提升 为深入、有效推进课题研究，提高课题研究的质量和水平，课题组利用各种机会获得专家的指导。研究期间有侯青敏、刘青、孙莲莲、陈晨四位教师在区、校级展示了5节不同的课。“画数学和数学化是相辅相成的，从画数学到数学化，更好地让儿童形成符号意识，促进其进行数学思考，他们学会了初步的数学建模，完善知识结构，从而创造世界。”画数学，让思维可视化。通过我们的画数学画运用到日常教学中，激发了学生学习数学的兴趣。将数学知识“从静态到动态、从结果到过程、从封闭到开放、从无趣到有趣、从统一到差异”。